2018/08/28 微分積分に関しては，1）理念的な内容と2）技術的な部分とがある． 理念的な内容については，基本的に，言葉だけで述べることができる． 技術的な部分に関しては，しかし，それにふさわしい記述法，つまり，数式や その変形法に即したもの，を利用しなけれ … 微分積分学演習I 大学院情報科学研究科 尾畑伸明 2002–2004年度に開講した工学部1年生向「解析学A」(主に一変数微積分)で出題した問 題（レポート問題・小テスト・期末試験など）に解説を加えたものである. 便宜上, 章にわけ 第3章 積分 第1節 不定積分 不定積分／有理関数の積分／三角関数の積分／二次無理関数の積分／楕円積分／x m (ax n +b) p の積分／超越 関数の積分 第2節 定積分 定積分／連続関数の積分／有限個の不連続点をもつ有界関数の
微分積分学演習I 大学院情報科学研究科 尾畑伸明 2002–2004年度に開講した工学部1年生向「解析学A」(主に一変数微積分)で出題した問 題（レポート問題・小テスト・期末試験など）に解説を加えたものである. 便宜上, 章にわけ
微分積分学の基本的な関数を使った定義 = = ∑ = ∞! = exp x は指数関数、ln x は自然対数であり、互いに逆関数になっている。指数関数や自然対数をネイピア数 e により定義する場合、これらの式によりネイピア数を定義することは、循環定義となってしまう。 第3 節では，｢微積分入門期のカリキュラム｣の 授業に参加した高1 の事前事後の調査による理 解変容と，同じ調査問題で数学Ⅱの｢微分と積 分｣を履修した高3(21 名)の調査回答との対比 から｢微積分入門期のカリキュラム」の授業 微積分学III 期末試験 問題 実施日：2015 年7 月30 日 注意事項 1. 特に指示のない限り，答を出すまでの過程をはっきり書くこと． 2. 試験終了後，問題用紙を持って退室すること． 1 次の文章の中で イ ～ ヌ の欄にあてはまる数値または式をそれぞれの解 微分積分学1 第6回 2015年5月25日(月曜日) 担当：新國裕昭 学籍番号 名前 1 次の関数の不定積分の公式を完成させよ. (1.1) a, −1 の時, Z xadx = 1 a+1 xa+1 +C (1.2) 微分積分学｜『零の発見』『数学序説』『ルベグ積分入門』の著者による微分積分の教科書。構成は微分法・積分法の基本事項から初等関数（三角関数・指数関数・対数関数）の微積分、多変数の微積分、微分方程式など、大学初年度で学習すべきオーソドックスで過不足のない内容で、具体的
目次 微積分学I 演習問題 第1 回 数列の極限 1 微積分学I 演習問題 第2 回 逆三角関数 19 微積分学I 演習問題 第3 回 関数の極限と無限小・無限大の位数 31 微積分学I 演習問題 第4 回 導関数 36 微積分学I 演習問題 第5 回 高次導関数 50
微分積分学入門 このPDF ファイルはこれまでの「微分積分学」の講義ノートを加筆・修正したものです．TeX の機能に慣れる ためにいろいろ練習する場も兼ねて作成しています．図やグラフはまだ練習中のため，以前より増えてはいます 学等の専門科目で3 重積分が頻出するため，いくつか問題を用意した． 微分積分学は意味の理解もさることながら，計算技術の習得に悩まされる学生が少 なくない．実際，微分積分の計算は多様な関数が登場する上，複雑であり，話を A-1 簡単な微積分の公式 老婆心ながら，プリントに登場する初歩的な微積分の公式をまとめておく。1.1 微分公式 まず，簡単な関数の微分公式をまとめる。微分はダッシュ記号で表すものとする。つまりdf(x)/dx= f′(x) = f′ である。 (A-1.1) f(x) = c (定数), f′(x) = 0 改訂微積分学 入門 下田 保博 共著 伊藤 真吾 コロナ社 0³0í0Êy> 改訂版にあたって 2009 年の初版から 第3，4章では，積分 の基本知識とその応用としての面積，体積の求め方に言 及した． 第 5 章では，2 変数関数の微分である偏 「初歩からの微積分」を効果的に学ぶために この授業科目は内容を丁寧に説明していますが、数学記号を含めた数式に慣れ ることが学習を進めていく上で不可欠です。そのために、放送授業を視聴するこ ととテキストを読んで内容を理解することの両方を行うことにより、時間をかけ 微積分学III 中間試験 問題 実施日：2014 年6 月7 日 注意事項 1. 試験開始後に解答用紙の所定欄に出席番号と氏名を書くこと． 2. 試験中に私語をしないこと．病気または用便などの場合は手を挙げて監督者に知ら せること． 3.
実際、(脚注 3 にもあるように) 最初期の単純パーセプトロンではそのような設計 (活性化関数が階段関数) になっており、これを使って (線形に分離可能なデータ群に対してならば) 有限回の学習ステップによって正確な分類を与えられる事が示さ
3 テイラーの定理 4 4 平均値の定理 6 5 テイラーの定理の応用例 8 6 微分積分学の基本定理 13 7 テイラーの定理再考 14 8 log(1+x), tan 1x の多項式による近似 16 9 広義積分 19 10 正項級数の収束判定法 20 11 指数関数 25 12 整級数 2018/05/04 微積分2019 山上 滋 2019年7月24日 目次 1 微分の公式 2 2 関数の増大度 6 3 逆三角関数 8 4 積分のこころ 9 5 関数の状態と近似式 22 6 テイラー展開 27 7 広義積分 39 8 級数の収束と発散 43 9 重積分 52 10 偏微分 60 11 変数変換 67 と座標による積分! "dx を混同しやすいから注意する。 以下では物理学の代表的な分野である力学と電磁気学においていかに微積分が現れる かを見てゆく。 6.1 力学 運動量と力積 ニュートンの運動方程式 ! m dv(t) dt =F(x) の両辺を時間! t
微積分 ―― イプシロン・デルタは今もむかしも難しい？ 斎藤 毅 「微積分といふものは、何遍書いても、例に依て例の通りの型にはまつて書き榮えもしないくせに、 多大の頁數を要するのが迷惑千萬である。」 高木貞治「解析概論について」より 2.2 微積分記号d と ―微積分学の基本定理の起源 65 2.2 微積分記号dと ―微積分学の基本定理の起源 ライプニッツ（1646～1716）は17 才のときイェーナ大学で高度な数学に触 れ，そしてそこで受けた講義に強い影響を受けて，生涯に 3 モデル化 実際の対象，現象Ö物理的，数学的モデル 3次元 2次元 2次元 1次元 z初期 水位：h z水位：y = y(t) zt：時刻 微分方程式を立てる z排水量（体積V の変化）と水位変化の関係 zv ：排水口での水の速さ z z以上より S a 微分積分学の基本的な関数を使った定義 = = ∑ = ∞! = exp x は指数関数、ln x は自然対数であり、互いに逆関数になっている。指数関数や自然対数をネイピア数 e により定義する場合、これらの式によりネイピア数を定義することは、循環定義となってしまう。 第3 節では，｢微積分入門期のカリキュラム｣の 授業に参加した高1 の事前事後の調査による理 解変容と，同じ調査問題で数学Ⅱの｢微分と積 分｣を履修した高3(21 名)の調査回答との対比 から｢微積分入門期のカリキュラム」の授業 微積分学III 期末試験 問題 実施日：2015 年7 月30 日 注意事項 1. 特に指示のない限り，答を出すまでの過程をはっきり書くこと． 2. 試験終了後，問題用紙を持って退室すること． 1 次の文章の中で イ ～ ヌ の欄にあてはまる数値または式をそれぞれの解
第1 章Euclid 空間の部分多様体 Euclid 空間内の曲面上の微分、より一般的に部分多様体上の微分から、共変微分の概念 を導く。共変微分から第二基本形式、曲率、平行移動等の基本的概念を導入する。共変微 分は局所正規直交フレーム
微分積分学｜『零の発見』『数学序説』『ルベグ積分入門』の著者による微分積分の教科書。構成は微分法・積分法の基本事項から初等関数（三角関数・指数関数・対数関数）の微積分、多変数の微積分、微分方程式など、大学初年度で学習すべきオーソドックスで過不足のない内容で、具体的 微積分学 これまでに講義した微積分学についての講義ノートの一部を 置きます。参考にしてください。また，質問等ありましたら， いつでもどうぞ。 集合と論理 （復習） (4/25/2004) 逆関数という考え方 (5/10/2004) 弧度法と三角関数の微分の公式 (5/27/2003) 高等学校数学Ⅱ「微分・積分の考え」における 「微分すること」・「積分すること」の意味理解に関する研究 ―極限の考えの理解過程に着目して― 片寄 恵理奈 上越教育大学大学院修士課程 3 年 1. はじめに 微積分の学習において，計算はできるが， 2019年度微分積分学I(井出担当)シラバス 1 授業内容と目標 一変数関数の微分積分について学ぶ. 教科書では1.8.4, 2.1～2.8, 3.1～3.4 の内容である. その他で足りないところは 自習するように. 目標は「逆三角関数を扱えるようになる」「微 A-1 簡単な微積分の公式 老婆心ながら，プリントに登場する初歩的な微積分の公式をまとめておく。 A-1.1 微分公式 まず，簡単な関数の微分公式をまとめる。微分はダッシュ記号で表すものとする。つまり df(x)/dx = f'(x) = f'である。 微分積分学Ⅰ(数理科学) Calculus 1 (Mathematical Sciences) 担当教員：千代 勝実(SENYO Katsumi) 担当教員の所属：基盤教育企画部 開講学年：1年,2年,3年,4年 開講学期：前期 単位数：2単位 開講形態：講義（発展）